Доведіть, що для будь-яких додатних чисел a i b виконується нерівність [tex](a ^{2}+ b)( \frac{1}{a} + \frac{1}{b ^{2} }) \geq 4 \sqrt \frac{a}{b} [/tex]

Запишем неравенство  о средних.(x+y)>= 2*√x*y  x>0 y>0применим его:(a^2+b)>=2√(a^2*b)(1/a+1/b^2)>=2√(1/a*b^2)Переумножая почленно получим:(a^2+b)*(1/a +1/b^2)>=4*√(a^2*b/a*b^2)=4√(a/b)ЧТД.