[tex]sina = \frac{4}{5}[/tex], 90° < a < 180°
Найти sin2a и sin [tex] \frac{a}{2} [/tex].
я решил так: [tex]cosa= - \sqrt{1-sin^{2}a } = - \sqrt{ \frac{25}{5^{2}}- \frac{16}{5^{2}}}[/tex]
[tex]cosa=- \frac{3}{5}[/tex] знак минуса, т.к. вторая четверть косинуса.
[tex]sin2a=2sinacosa[/tex]
[tex]sin2a=2* \frac{4}{5}*(- \frac{3}{5})[/tex]
[tex]sin2a = - \frac{24}{25}[/tex]
[tex]sin \frac{a}{2}= +;- \sqrt{ \frac{1-cosa}{2} }= +;- \sqrt{ \frac{ \frac{5}{5}+ \frac{3}{5} }{2} }[/tex]
[tex]sin \frac{a}{2}= +;- \sqrt{\frac{4}{5}}= \frac{2 \sqrt{5} }{5} [/tex]
Вопрос: как определять знак половинного угла? Я разбираюсь в выборе правильного знака полного угла, т.е. a. А как быть с половинным и двойным углами?
[tex]+; -[/tex]  это плюс/минус ± (подскажите, как можно его поставить в редакторе уравнений).

Если угол α во второй четверти, то угол  α/2 в первой  и там синус и косинус с +180° <α<90°Делим неравенство на 2:90° < (α/2) <45°