ВМесто знаков многоточия вставьте такие числа, чтобы выражение (X²+...xX+2)x(X+3)=(X+...)x(X²+...X+6) СТАЛО ТОЖДЕСТВОМ

хах. Сегодня на олимпиаде писал.

Обзовем первое число а, второе б, третье с. 

Надо раскрыть скобки, получится:

X3+3X2+AX2+6AX+2X+6 = X3+BX2+CX2+CXB+6X+6B

X3 сокращаются. 

Группируем:

X2(3 +2A) + X(6A+2) +6 = X2(B +C) + X(6+CB) + 6B

Делаем систему:

Ясно, что B = 1, т.к. 6B=6

3+2A=B+C

6A+2=6+CB

 Решаем, получаем, что B = 1, A = 3, C = 5.

м.б где-то ошибся, на компьютере не удобно писать.