[tex] \sqrt{ \frac{xy}{z} }+ \sqrt{ \frac{xz}{y} }+ \sqrt{ \frac{yz}{x} }=3 [/tex] решить уравнение в целых числах

Ой нет ребят не верно :( удаляйте там знак не тот :(

вот теперь правильно

x≠0 y≠0 z≠0Можно воспользоваться известной формулой возведения в квадрат  3  членов:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc она тут  очень кстате. Возведем его  в квадрат:xy/z +xz/y +yz/x +2|x|+2|y|+2|z|=9В силу  положительности каждого  из выражений xy/z xz/y yz/x тк  они под знаком корняxy/z +xz/y +yz/x>09-2*(|x|+|y|+|z|)>0Положим что  хотя бы одно из выражений |x|, |y| ,|z| больше 2То минимальное значение значение выражения.2*(|x|+|y| +|z|)=2*(1+1+3)=10но 9-10<0 НЕВОЗМОЖНО.А  если уже два слагаемых  более 2 и более  то и  подавно.То  есть все решения  нужно искать на интервалеx=+-1 +-2   y=+-1 +-2 z=+-1 +-1Сразу отметим  что не может быть 2 значений более 1  тк 2* (1+2+2)=10 Если одно  из выражений 2 а другие по 1 по модулю то получим.2√2 +√2/2=3  неверноТО решения нужно искать на промежутке:x=+-1  y=+-1  z=+-1Не   трудно убедится что  тут решения:x=y=z=1x=y=-1 z=1x=z=-1 y=1z=y=-1 x=1