x+yz=y+zx=z+xy=6 найти все тройки действительных чисел

Запишем в виде системы{x+yz=6{y+zx=6{z+xy=6 Из уравнения 1 выразим переменную х{x-=-yz+6{y+z(-yz+6)=6{z+(-yz+6)y=6Имеем теперь пока 2 системы{-yz²+y+6z-6=0{-y²z+6y+z-6=0{(z-1)(-yz-y+6)=0 ⇒ z=1, также -yz-z+6=0{-y²z+6y+z-6=0Первый случай{z=1{-y²+6y-5=0Решаем квадратное уравнениеy²-6y+5=0По т. Виетаy1=1y2=5Имеем такие пары решений системы : (5;1;1) и (1;5;1)Если {-yz-y+6=0{-y²z+6y+z-6=0{-yz-y+6=0{y=1{-yz-z+6=0{y=1{z=5{x=-yz+6=-1*5+6=1Пара решений системы: (1;1;5)Если{-yz-y+6=0{-yz-z+6=0Выразим переменную у из уравнения 2{y=6/(z+1)ПОдставим и получаем упрощенное уравнение z²+z-6=0По т. Виетаz1=-3z2=2Пары решения системы: (-3;-3;-3) и (2;2;2)ОТвет: (5;1;1), (1;5;1), (1;1;5), (-3;-3;-3), (2;2;2).