Квадратное уравнение x^2+px+q=0 имеет два различных корня x1 и x2.
Найдите p и q,если числа x1+1 и x2+1 являются корнями уравнения x^2-p^2x+pq=0

равнение x^2+px+q=0:Так как х1 и х2 - его корни, то по Теореме Виета: х1+х2=-р и х1х2=qУравнение x^2-p^2x+pq=0:Так как (х1+1) и (х2+1) - его корни, то по Теореме Виета: х1+1+x2+1=p^2 и (x1+1)(x2+1)=pqИмеем систему с четырьмя уравнениями и четырьями неизвестными:{x1+x2=-p{x1x2=q{x1+x2+2=p^2 => x1+x2=p^2-2{(x1+1)(x2+1)=pq(x1+1)(x2+1)=pqx1x2+x1+x2+1=pqx1x2+(x1+x2)=pq-1Подставляем значения x1x2=q и (x1+x2)=-p{-p=p^2-2 (1){q-p=pq-1 (2)(1) -p=p^2-2p^2+p-2=0[p=1[p=-2(2) p=1 : q-1=q-1 => q - любое действительное числоp=-2 : q+2=-2q-1; 3q=-3; q=-1Ответ: p=1 и q=любое действительное число; p=-2 и q=-1