все коэффициенты квадратного трехчлена - целые нечетные числа . может ли он иметь два целых корня?

Попробуй так: (метод от противного) Допустим, что существует пара целых корней х1 и х2 твоего уравнения, тогда возможны следующие варианты: 1) они оба четные 2)оба нечетные 3) один четны, один нечетный рассмотри каждый из случаев, применяя теорему обратную к теореме виета, например, если х1 и х2 четные тогда по теореме обратной к теореме виета х1+х2 = -b четное, что противоречит тому что все коэффиценты четные, и рассмотри так все случаи, для каждого из которых у тебя получится противоречие, после чего делаешь вывод, что целых корней нет вот и все :)