Квадрат каждого из трёх чисел равен произведению двух оставшихся чисел. Докажите, что все данные числа равны

Квадрат каждого из трёх чисел равен

Пусть числа равны a, b и c. Запишем условие:

a^2 = b * c

b^2 = a * c

c^2 = a * b 

Из первого выведем b и подставим во второе:

b = a^2 / c

a^4 / c^2 = a * c

a * c^3 = a^4

c^3 = a^3

Следовательно, c = a.

Подставляем в третье:

a^2 = a * b

a = b.

Доказано.