Вычислите [tex]cos \alpha [/tex] если [tex]sin( \frac{ \pi }{6} - \alpha )= \frac{2

Вычислите [tex]cos \alpha [/tex] если [tex]sin( \frac{ \pi }{6} - \alpha )= \frac{2 \sqrt{2} }{3} \\ \frac{ \pi }{2} < \frac{ \pi }{6} - \alpha < \pi [/tex]
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  duncanmckee
- 6 лет назад

Ответы 6

ход решения правильный ... а ответы все можно подогнать ...
- Автор:
  garrido
- 6 лет назад
- 0
корень из двух минус корень из трех деленная на шесть
- Автор:
  dottie40
- 6 лет назад
- 0
Тогда получается отрицательное значение, и угол альфа в третьей или второй четверти, что противоречит условию. Проверьте условие задачи еще раз
- Автор:
  abbigail
- 6 лет назад
- 0
нет все правильно я проверила
- Автор:
  boo bugr5oz
- 6 лет назад
- 0
спасибо большое )))
- Автор:
  apple31
- 6 лет назад
- 0
Так как $\frac{ \pi }{2}< \frac{ \pi }{6} - \alpha < \pi,$ то $\frac{ \pi }{2}- \frac{ \pi }{6}< - \alpha < \pi- \frac{ \pi }{6}, \\ \frac{ 2\pi }{6}< - \alpha < \frac{5 \pi }{6}, \\ -\frac{ 5\pi }{6}< \alpha < - \frac{2 \pi }{6}$ Угол α в четвертой четверти и косинус имеет знак +Применим формулуsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ $sin( \frac{ \pi }{6}- \alpha)=sin \frac{ \pi }{6} \cdot cos \alpha - cos \frac{ \pi }{6} \cdot sin \alpha = \frac{cos \alpha }{2} - \frac{sin \alpha \sqrt{3} }{2}$ Решаем уравнение $\frac{cos \alpha }{2} - \frac{sin \alpha \sqrt{3} }{2} = \frac{2 \sqrt{2} }{3}$ Умножаем на 6 и заменим синус и косинус по формуле половинного аргумента $3cos \alpha -3 \sqrt{3}sin \alpha =4 \sqrt{2}, \\ 3(cos ^{2} \frac{ \alpha }{2}-sin ^{2} \frac{ \alpha }{2} )-6 \sqrt{3}sin \alpha\cdot cos \alpha =4 \sqrt{2} (cos ^{2} \frac{ \alpha }{2}+sin ^{2} \frac{ \alpha }{2} ) \\$ $3(cos ^{2} \frac{ \alpha }{2}-sin ^{2} \frac{ \alpha }{2} )-6 \sqrt{3}sin \frac{ \alpha }{2} \cdot cos \frac{ \alpha }{2} =4 \sqrt{2} (cos ^{2} \frac{ \alpha }{2}+sin ^{2} \frac{ \alpha }{2} )$ $(3-4 \sqrt{2}) cos ^{2} \frac{ \alpha }{2}-6 \sqrt{3}sin \frac{ \alpha }{2} \cdot cos \frac{ \alpha }{2} -(3+4 \sqrt{2}) sin ^{2} \frac{ \alpha }{2} =0$ Однородное уравнение второй степени, делим на cos²(α/2) $(3-4 \sqrt{2}) -6 \sqrt{3}tg \frac{ \alpha }{2} -(3+4 \sqrt{2})tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} =0, \\(3+4 \sqrt{2})tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} +6 \sqrt{3}tg \frac{ \alpha }{2} -(3-4 \sqrt{2})=0 \\ D=(6 \sqrt{3}) ^{2}+4(3+4 \sqrt{2})(3-4 \sqrt{2}) =108+4(9-32)=16$ $tg \frac{ \alpha }{2}= \frac{-6 \sqrt{3}-4 }{2(3+4 \sqrt{2}) } , \\ tg \frac{ \alpha }{2}= \frac{-6 \sqrt{3}+4 }{2(3+4 \sqrt{2}) }$ $cos \alpha = \frac{1-tg \frac{ \alpha }{2} ^{2} }{1+tg ^{2} \frac{ \alpha }{2} }$ $cos \alpha = \frac{4(3+4 \sqrt{2}) ^{2}-(6 \sqrt{3}+4) ^{2} }{4(3+4 \sqrt{2}) ^{2}+(6 \sqrt{3}+4) ^{2}}= \\ \frac{40+96 \sqrt{2} -48 \sqrt{3} }{288+96 \sqrt{2}+48 \sqrt{3} }$ или $cos \alpha = \frac{4(3+4 \sqrt{2}) ^{2}-(6 \sqrt{3}-4) ^{2} }{4(3+4 \sqrt{2}) ^{2}+(6 \sqrt{3}-4) ^{2}}= \\ \frac{40+96 \sqrt{2} +48 \sqrt{3} }{288+96 \sqrt{2}-48 \sqrt{3} }$ 2 способНеравенство относительно угла α, полученное в первом решении остается справедливым. Считая, что угол в 4 четверти находим решение уравнения $\frac{ \pi }{6} - \alpha = \pi -arcsin \frac{2 \sqrt{2} }{3}+2 \pi k,k\in Z$ Возьмём только одно значение $\alpha =arcsin \frac{2 \sqrt{2} }{3}- \frac{5 \pi }{6} , \\ cos \alpha =cos(arcsin \frac{2 \sqrt{2} }{3}- \frac{5 \pi }{6})= \\ =cos(arcsin \frac{2 \sqrt{2} }{3})cos \frac{5 \pi }{6}+sin(arcsin \frac{2 \sqrt{2} }{3})sin \frac{5 \pi }{6} = \\ =- \frac{1}{3}\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{2 \sqrt{2} }{3}\cdot \frac{1}{2}= \frac{2 \sqrt{2}-3 }{6}$
- Автор:
  javionpittman
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ