из всех прямоугольников с периметром 16см. Найдите прямоугольник наибольшей площади

Пусть стороны равны х и у, тогда периметр равен 2х + 2у = 16.

Выразим одну переменную через другую:

2у = 16 - 2х

у = 8 - х.

Теперь выразим площадь:

ху = х * (8 - х) = 8х - х^2

Находим экстремум, для этого считаем производную:

8 - 2х = 0

х = 4.

Итак, прямоугольник максимальной площади - это квадрат со стороной 4 см.