Семеро друзей собрались к обеду, но между ними возник церемонный спор, кому и с кем садиться. Чтобы прекратить пререкания, кто-то из присутствующих предложил всем сесть за стол как придётся, но с условием, чтобы вновь собраться на другой день и затем в следующие дни обедать вместе, причём каждый раз садиться по-разному до тех пор, пока не будут испробованы все возможные комбинации. Спрашивается, сколько раз придётся им обедать вместе для этой цели?

Количество перестановок P(7) = 7! = 5040.

Но, когда они сидят по кругу, то порядки 1234567, 2345671, 3456712,..., 7123456 - по сути одинаковые, и таких перестановок 7 штук, поэтому число разных размещений будет в 7 раз меньше, то есть 5040 : 7 = 720.

Но, кроме того, порядки 1234567 и 7654321 - тоже одинаковые, просто люди посчитаны слева направо или справа налево.

Поэтому 720 делим ещё на 2, и получаем 360 перестановок.

Ответ: им придётся так встречаться 360 дней, меньше 1 года.