Решите систему уравнений {xy+x+y=11 {x^2y+xy^2=30 - №844306

Решите систему уравнений

{xy+x+y=11

{x^2y+xy^2=30
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  rylie7uog
- 6 лет назад

Ответы 1

{xy+x+y=11; {xy+x+y=11;
{x²y+xy²=30.   ⇒   {xy(x+y)=30.
Пусть х+у=u; xy=v
{v+u=11;
{vu=30.
Решаем систему способом подстановки:
{v=11-u;
{(11-u)u=30.
Решаем второе уравнение системы
u²-11u+30=0
D=(-11)²-4·30=121-120=1
u₁=(11-1)/2=5 или u₂=(11+1)/2=6
v₁=11-u₁=11-5=6 или v₂=11-6=5
Обратная замена
{x+y=5 или   {x+y=6
{xy=6    {xy=5
{y=5-x   {y=6-x
{x(5-x)=6 {x(6-x)=5
Решаем вторые уравнения систем:
x²-5x+6=0   x²-6x+5=0
D=25-24=1 D=36-20=16
x₁=(5-1)/2=2; x₂=(5+1)/2=3    x₃=(6-4)/2=1; x₄=(6+4)/2=5
y₁=5-2=3; y₂=5-3=2 y₃=6-1=5; y₄=6-5=1
О т в е т. (2;3) (3;2) (1;5) (5;1).
- Автор:
  wally
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years