найдите все значения а при которых неравенство (а+4)х²-2ах+2а-6<0 выполняется, х€R

при а=-4 имеем неравенство

-2*(-4)х+2*(-4)-6<0;

8x-8-6<0;

8x<14;

x<14/8;

при а=-4 неравенство выполняется не для всех действительных значений х.

Теперь пусть а не равно -4. Имеем квадратное неравество. Чтобы оно выполнялось для любого действительного х необходимо два условия

первое (коэфициент при x^2 должен быть меньше 0 - ветви параболы опущены вниз)

a+4<0; a<-4

второе (дискриминант исходного неравенства должен быть отрицательным - и тогда парабола лежит под осью абсцисс)

D<0

D=(-2a)^2-4(a+4)*(2a-6)=4a^2-8a^2-8a+96=-4a^2-8a^2+96

-4a^2-8a^2+96<0

a^2+2a-24>0

(a+6)(a-4)>0

a є (-бесконечность; -6)обьединение(4;+бесконечсть)

обьединяя получаем ответ: а є (-бесконечность; -6)