Докажите что уравнение x^2-y^2=30 не имеет решения в целых числах.

x^2-y^2=30

(x-y)(x+y)=30

так как x,y- целые, то x-y и x+yтоже целые

30=1*30=(-1)*(-30)=2*15=(-2)*(-15)=(-3)*(-10)=3*10

решив 12 систем

x-y=1

x+y=30

x-y=30

x+y=1

x-y=-1

x+y=-30

x-y=-30

x+y=-1

и т.д. легко убедиться что целых решений на одна их систем не имеет, а значит и данное уравнение не разрешимо в целых числах, т.е. не имеет решения в целых числах