Вычислите а^4 + b^4 + c^4, зная что a+b+c=0 и a^2+b^2+c^2=1

a + b + c=0                  (1)a^2 + b^2 + c^2=1         (2) a^4 + b^4 + c^4 - ?(a + b + c)^2=0^2a^2 + b^2 + c^2 + 2 * (ab + ac + bc) = 0из (2) получим:2 * (ab + ac + bc) = -1ab + ac + bc = -1/2(a^2 + b^2 + c^2)^2 = 1^2(a^4 + b^4 + c^4) + 2 * (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) = 1a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2 * (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2)              (3)найдём (a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2):ab + ac + bc = -1/2(ab + ac + bc)^2 = 1/4(a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2) + 2 * (a^2*b*c + a*b^2*c + a*b*c^2) = 1/4a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2 = 1/4 - 2 * abc * (a+b+c)Зная (1):a^2*b^2 + a^2*c^2 + b^2*c^2 = 1/4Вернёмся к (3):a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 2 * 1/4 = 1 - 1/2 = 1/2