1Расставте скобки в левой части выражения 2:3:4:5:6=5 так чтобы получилось верное равенство

2дана пропорция a:b=c:d

докажить что верна пропорция a:b=(a+c):(b+d)

верноли что также верна пропорция a:b=(a*c):(b*d)

3 на диагонали BD квадрата ABCD взяты точки E и F так что прямая AE пересекает сторону BC в точке M а AF пересекает сторону CD в точке N и CM=CN Найдите длинну диагонали квадрата если BE=3 EF=4

4Можноли записать натуральные числа от 1 до 16 в строку так  что бы сумма любых четырех подряд идущих чисел делилась на 3 нацело (числа не должны повторяться)

1. (2:3):(4:5:6) = 5

2. Если a:b = c:d,  то ad = bc, тогда добавим к левой и правой части ab:

ad + ab = bc + ab

a(b+d) = b(a+c)

a:b = (a+c):(b+d), что и требовалось доказать.

Пропорция a:b=(a*c):(b*d) сокращением принимает вид:   1 = c:d

То есть для верности пропорции необходимо, чтобы

либо a=b=c=d и не равны 0, либо a=c=0. В остальных случаях указанная пропорция - не верна.

3. Ответ: 10

Рисунок с решением во вложении

4. Нельзя!

Докажем от противного. Допустим можно так расставить числа. Выберем тогда четверки чисел, следующие одна за другой. Раз суммы чисел в каждой из четверок делятся на 3, значит сумму всех четверок чисел можно представить как 3*к, где к - натуральное число. Но сумма всех нат. чисел от 1 до 16 равна 136, а 136 нацело на 3 не делится. Значит мы доказали невозможность такого разбиения