1. Найти производную функции:

а) [tex]f(x)=\sqrt{3-4x}[/tex]

б) [tex]f(x)=tg^{2}3x[/tex]

в) [tex]f(x)=ln(sin\frac{x}{2})[/tex]

 

2. На графике функции [tex]f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}[/tex] найти точки, в которых касательная параллельна прямой y=2x+5.

 

3. Найти промежутки монотонности и экстремумы функции f(x)=xlnx 

1) a) -2/sqrt(3-4x)

б) 6tg3x*/cos^2(3x)

b) (tgx/2)/2

2) f'(x)=x^2-x

x^2-x=2  x^2-x-2=0  x1=1  x2=-2 (1;-1/6) (-2;-14/3)

3/ f'=1+lnx

f''=1/x

lnx=-1  x0=1/e , f''(x0)>0, следовательно в точке имеется минимум

f(x) определена для х больших 0.

на трезке х,1/e функция убывает, и возрастает от 1/e до бесконечности