Найдите натуральные значения n, при которых значения выражения квадратный корень n2+39 является двузначным числом. Помогите пожалуйста, очень срочно!))

Пусть , 10≤m<100,

Тогда n²+39 = m².

m²-n² = 39, воспользуемся формулой разности квадратов.

(m-n)(m+n) = 39

m и n это натуральные числа, поэтому их сумма будет натуральным числом, а разность может быть целой. Разложим 39 на различные нужные множители.

39 = (-1)·(-39) = 1·39 = 3·13 = (-3)·(13)

Варианты, когда оба множителя отрицательны нам не подходят т.к. один должен быть натуральным числом, то есть положительным. Остаётся два варианта 1, 39 и 3, 13.

Раз m и n натуральные числа, то их сумма обязательно больше разности, откуда составим совокупность систем и решим её.

Но 10≤m<100, поэтому m≠8, а значит n≠5. Остаётся один возможный вариант n=19, m=20. На всякий случай проверим:

Да, всё верно.

Ответ: n = 19.