Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Дан квадратный трехчлен [tex]ax^2+bx+c[/tex], все коэффициенты которого отличны от нуля. Если поменять местами коэффициенты a и b, то трехчлен будет иметь один корень. Если поменять местами b и c, то трехчлен также имеет один корень. Найдите, сколько корней имеет трехчлен [tex]ax^2+bx+c[/tex]. (Ответ без решения не засчитываю!)

Ответы 1

  • из условия задачи: ax^{2}+bx+c=0

     

    решим систему уравнений, где в одном поменяем a и b, а в другом b и c.

     

    \left \{ {{bx^{2}+ax+c=0} \atop {ax^{2}+cx+b=0}} ight.

     

    выразим дискриминант в обоих уравнениях и приравняем к 0, т.к. корень должен быть 1.

     

    \left \{ {{a^{2}-4bc=0} \atop {c^{2}-4ab=0}} ight.

     

    выразим 4b из первого уравнения и подставим во второе:

     

    4b=a^{2}/c

     

    c^{2}-\frac{a^{3}}{c} =0

     

    т.к. c eq 0

     

    тогда c^{3}-a^{3}=0

     

    c^{3}=a^{3}

     

    c=a

     

    подставим в выражение, где твыразили 4b

     

    4b=\frac{a^{2}}{a} = a

     

    b=\frac{a}{4}

     

    подставим все получившиеся коэффициенты в первое уравнеие:

     

    ax^{2}+\frac{ax}{4} +a=0

     

    выразим дискриминант:

     

    D = \frac{a^{2}}{16} -4a^{2}

     

    видно, что дискриминант получится отрицательным, следовательно у данного трехчлена решений нет.

     

    Ответ: корней нет

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years