Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Довести що функції f(х) і ф(х) при х→0 нескінченно малі одного порядку f(x)= arctq^2 3x; ф(х)= 4х^2

Ответы 1

  • Рассмотрим предел при х стремящемся к нулю отношения этих двух функций:

    \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{\varphi (x)}=\lim_{x \to 0} \frac{arctg^2(3x)}{4x^2}

     

    Согласно правилу Лопиталя предел отношения функций равен пределу  отношения их производных. Применим это правило дважды:

    \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{\varphi (x)}=\frac{3}{4}\lim_{x \to 0} \frac{arctg(3x)}{9x^3+x}=\\ =\frac{3}{4}\lim_{x \to 0} \frac{3}{243x^4+36x^2+1}=\frac{3}{4} \cdot 3=\frac{9}{4} 

     

     Поскольку предел отношения двух функций конечен и не равен нулю, функции имеют один порядок малости.

    • Автор:

      kiana
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years