Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1.Дано вектори a (-2, 8, -4) і b (1, -4, k). При якому значенні k вектори a і b 1.1 Колінеарні. 1.2 Перпендикулярні
    2.Дано точки A(-2, 1, 3) B(3, -2, -1) C(-1, 4, 2). Знайти: А) координати векторів AB і AC. Б) модуль вектора AB. B) координати вектора MN = 2AB - 3AC
    3. Дано: вектор a (2, 3, -1) і вектор b (3, -1, 0). Знайти: вектор n = 3a - 2b
    4. Дано: A (1, 0, 2) B(-2, 4, 2) C(3, 1, 0). Знайти косинус кута А

Ответы 1

  • 1. Векторы коллинеарны тогда, когда их соответствующие координаты пропорциональны

    \dfrac{-2}{1}=\dfrac{8}{-4}=\dfrac{-4}{k}~~\Leftrightarrow~~~ k=2

    Векторы перпендикулярны тогда, когда скалярное произведение векторов равно нулю.

    (-2)\cdot 1+8\cdot(-4)+(-4)\cdot k=0\\ -2-32-4k=0\\ k=-8.5

    2. a) \overline{AB}=\{3-(-2);-2-1;-1-3\}=\{5;-3;-4\}

           \overline{AC}=\{-1-(-2);4-1;2-3\}=\{1;3;-1\}

    б) |\overline{AB}|=\sqrt{5^2+(-3)^2+(-4)^2}=5\sqrt{2}

    в) \overline{MN}=2\overline{AB}-3\overline{AC}=\{2\cdot 5-3\cdot1; 2\cdot(-3)-3\cdot3;2\cdot(-4)-3\cdot(-1)\}=\\ =\{10-3;-6-9;-8+3\}=\{7;-15;-5\}

    3. \overline{n}=3\overline{a}-2\overline{b}=\{2\cdot 3-2\cdot3;3\cdot3-2\cdot(-1);3\cdot(-1)-2\cdot 0\}=\{0;11; -3\}

    4. Найдем векторы АВ и АС и потом уже найдем угол между векторами AB,AC.

    \overline{AB}=\{-2-1;4-0;2-2\}=\{-3;4;0\}\\ \overline{AC}=\{3-1;1-0;0-2\}=\{2;1;-2\}

    \cos\angle(\overline{AB},\overline{AC})=\dfrac{\overline{AB}\cdot \overline{AC}}{|\overline{AB}|\cdot |\overline{AC}|}=\dfrac{(-3)\cdot2+4\cdot1+0\cdot(-2)}{\sqrt{(-3)^2+4^2+0^2}\cdot\sqrt{2^2+1^2+(-2)^2}}=-\dfrac{2}{15}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years