Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1) 4cos2x+3sin2x=5
    2)из под корня 3cosx+sinx=2
    3)sin^2x-3sinxcos^2x=1
    Типо надо решить путем введения дополнительного угла и как-то так , помогите!!!

Ответы 1

  • 1) a=3; b=4. \sqrt{4^2+3^2}\sin(2x+\arcsin \frac{4}{\sqrt{4^2+3^2}})=5\\ \\ 5\sin(2x+\arcsin \frac{4}{5} )=5~~|:5\\ \\ \sin(2x+\arcsin\frac{4}{5} )=1\\ \\ 2x+\arcsin\frac{4}{5} = \frac{\pi}{2}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}~~\\ \\ \boxed{x= \frac{\pi}{4}- \frac{1}{2}\arcsin\frac{4}{5} + \pi n,n \in \mathbb{Z} } 2) a=1; b=√3 \sqrt{3} \cos x+\sin x=2\\ \\ \sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}\sin(x+\arcsin \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}})=2\\ \\ \sin(x+ \frac{\pi}{3} )=1\\ \\ x+\frac{\pi}{3} =\frac{\pi}{2}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=\frac{\pi}{6}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z} } 3) \sin^2x-3\sin x\cos^2x=1\\ \\ -(1-\sin^2x+3\sin x\cos^2x)=0\\ -(\cos^2x+3\sin x\cos^2x)=0\\ \\ -\cos^2x(1+3\sin x)=0Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю\cos x=0;~~~~~~~~\Rightarrow~~~~~ \boxed{x_1= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }\\ \\ \sin x=-1/3;~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x_2=(-1)^{k+1}\arcsin(1/3)+ \pi k,k \in \mathbb{Z}}

    • Автор:

      harper
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years