Цифры двузначного числа таковы, что если между ними вставить число 5, то цифры

Цифры двузначного числа таковы,
что если между ними вставить число 5, то цифры полученного трехзначного числа составят арифметическую прогрессию, а если вставить число 3, то - геометрическую. Найдите это двузначное число.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  sleeping beautyubmk
- 6 лет назад

Ответы 5

b2=(10+8)/2=18/2=9
- Автор:
  copperdguz
- 6 лет назад
- 0
91 and 19.
- Автор:
  chiczru3
- 6 лет назад
- 0
да, ошиблась, спасибо! исправила
- Автор:
  sellers
- 6 лет назад
- 0
Отличная работа.
- Автор:
  troyg747
- 6 лет назад
- 0
Пусть искомое число Х=ab=10a+bЕсли вставить число 5, то получится число Y=a5b=100a+50+bПри этом $a_{3}=(a,5,b)$ - арифметическая прогрессия. Тогда: $5= \frac{a+b}{2}$ Если вставить число 3, то получится число Z=a3b=100a+30+bПри этом $b_{3}=(a,3,b)$ - геометрическая прогрессия. Тогда: $\frac{3}{a}= \frac{b}{3}$ Запишем систему уравнений: $\left \{ {{5= \frac{a+b}{2}} \atop { \frac{3}{a}= \frac{b}{3}}} ight.$ $\left \{ {a+b=10} \atop { ab=9}} ight.$ $\left \{ {a=10-b} \atop { b*(10-b)=9}} ight.$ $\left \{ {a=10-b} \atop { b^{2}-10b+9=0}} ight.$ $b^{2}-10b+9=0, D=100-36=64$ $b_{1}= \frac{10-8}{2}=1$ $b_{2}= \frac{10+8}{2}=9$ $a_{1}=10-1=9$ $a_{2}=10-9=1$ 9, 5, 1 - арифметическая прогрессия, d=5-9=1-5=-49, 3, 1 - геометрическая прогрессия, q=3/9=1/3Искомое 2-значное число 911, 5, 9 - арифметическая прогрессия, d=5-1=9-5=41, 3, 9 - не является геометрической прогрессией, q=3/1=9/3Искомое 2-значное число 19Ответ: 91 и 19
- Автор:
  hayes
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ