Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
f(x)=3x2-x3, [-1;3]

f(x)=3x^2 - x^3,      [-1;3]Находим первую производную функции:y' = -3x2+6xилиy' = 3x(-x+2)Приравниваем ее к нулю:-3x2+6x = 0x1 = 0x2 = 2Вычисляем значения функции f(0) = 0f(2) = 4Ответ:fmin = 0, fmax = 4Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:y'' = -6x+6Вычисляем:y''(0) = 6>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.y''(2) = -6<0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.