Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Пусть a+b+c=1 и a, b, c >0. Найдите минимум a²+2b²+c².

Ответы 1

  •   a+b+c=1\\ , из известных неравенств ,    a^2+b^2 \geq 2ab\\ b^2+c^2 \geq 2bc\\ суммируем  a^2+2b^2+c^2 \geq 2ab+2bc  можно сделать вывод что при a=c    a^2+2b^2+c^2 и достигает наименьшего значения  a^2+2b^2+c^2 \geq 4ab\\ 2a^2+2b^2 \geq 4ab\\ 2a+b=1\\ \\ a^2+2b^2+c^2 \geq 2a^2+2(1-2a)^2  Рассмотрим функцию   f(a)=2a^2+2(1-2a)^2\\ f(a)=10a^2-8a+2\\ 10>0\\  это график параболы ,  и ее ветви направлены вверх  относительно оси OY   По известной формуле f_{min} = \frac{8}{2*10} = \frac{2}{5}  Ответ  наименьшее значение функций равно  f_{min}=\frac{2}{5},ооно достигается при  a=c=\frac{2}{5}\\ b=\frac{1}{5} 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years