Решите уравнения: А) [tex]|3x^2+5x-9|=|6x+15|[/tex] Б)[tex]|x^2-3x-3|=|x^2+7x-13|[/tex] Указание : Помните чтобы найти правильные корни, необходимо правильно раставить ограничения

Ответы 1

Б)a²-b²=(a-b)(a+b) $|x^2-3x-3|=|x^2+7x-13|\\(x^2-3x-3)^2=(x^2+7x-13)^2\\(x^2-3x-3)^2-(x^2+7x-13)^2=0\\((x^2-3x-3)-(x^2+7x-13))((x^2-3x-3)+(x^2+7x-13))=0\\(-10x+10)(2x^2+4x-16)=0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.-10x+10=0x=12x²+4x-16=0x²+2x-8=0x1=-4; x2=2 (по теореме Виета)Ответ: x=1; x=-4; x=2А) $|3x^2+5x-9|=|6x+15|\\(3x^2+5x-9)^2=(6x+15)^2\\(3x^2+5x-9)^2-(6x+15)^2=0\\(3x^2+5x-9-(6x+15))(3x^2+5x-9+6x+15)=0\\(3x^2-x-24)(3x^2+11x+6)=0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы 1 из множителей равен нулю. $3x^2-x-24=0\\D=1+288=289=17^2\\x_1=\frac{1-17}{6}=\boxed{-\frac{8}{3}}\\x_2=\frac{1+17}{6}=\boxed{3}\\\\3x^2+11x+6=0\\D=121-72=49=7^2\\x_1=\frac{-11+7}{6}=\boxed{-\frac{2}{3}}\\x_2=\frac{-11-7}{6}=\boxed{-3}$ Ответ: x=3; x=-3; x=-2/3; x=-8/3
- Автор:
  randallm7kw
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ