№1. 1. Дайте понятие комплексного числа. Назовите три формы представления комплексных чисел (1 балл).
2. Даны комплексные числа: z1=-4i и z2=-5+i. Укажите их форму представления, найдите действительную и мнимую части указанных чисел (1 балл).
3. Найдите их сумму, разность и произведение(1 балл).
4. Запишите числа, комплексно-сопряженные данным(1 балл).
№2. 1. Как изображается комплексное число на комплексной плоскости(1 балл)?
2. Дано комплексное число . Изобразите его на комплексной плоскости. (1 балл).
3. Запишите формулу для вычисления модуля комплексного числа и вычислите (2 балла).
№3. 1. Дайте определение матрицы, назовите виды матриц(1 балл).
2. Назовите линейные операции над матрицами(1 балл).
3. Найдите линейную комбинацию двух матриц , если , , , (2 балла).
№4. 1. Что такое определитель квадратной матрицы? Запишите формулу для вычисления определителя 2-го порядка(1 балл).
2. Вычислите определитель второго порядка: (1 балл).
3. Сформулируйте свойство, которое можно использовать для вычисления определителя 2-го порядка ?(1 балл)
4. Вычислите определитель, используя его свойства(1 балл).
№5. 1. В каких случаях определитель квадратной матрицы равен нулю(1 балл)?
2. Сформулировать правило Саррюса (нарисовать схему) (1 балл).
3. Вычислите определитель 3-го порядка (любым из способов) (2 балла).
№6. 1. Какая матрица называется обратной заданной (1 балл)?
2. Для какой матрицы можно построить обратную? Определите, существует ли матрица, обратная матрице .(2 балла).
3. Запишите формулу для вычисления элементов обратной матрицы(1 балл).
№7. 1. Дайте определение ранга матрицы. Назовите способы нахождения ранга матрицы. Чему равен ранг матрицы ?(2 балла).
2. Определите, между какими значениями заключается ранг матрицы А: А= . Вычислите какой-нибудь минор 2-го порядка (2 балла).
№8. 1. Приведите пример системы линейных алгебраических уравнений (1 балл).
2. Что называется решением системы? (1 балл).
3. Какая система называется совместной (несовместной), определенной (неопределенной)? Сформулировать критерий совместности системы(1 балл).
4. Дана расширенная матрица системы . Запишите систему, соответствующую данной матрице. Пользуясь критерием Кронекера-Капелли, сделайте вывод о совместности либо несовместности данной системы. (1 балл).
№9. 1. Записать систему линейных алгебраических уравнений в матричном виде. Запишите формулу для нахождения неизвестных с помощью обратной матрицы. (1 балл).
2. В каком случае система линейных алгебраических уравнений может быть решена матричным способом? (1 балл).
3. Запишите систему в матричном виде и определите, может ли быть она решена с помощью обратной матрицы? Сколько решений имеет данная система? (2 балла).
№10. 1. Какая система называется квадратной? (1 балл).
2. Сформулировать теорему Крамера и записать формулы Крамера. (1 балл).
3. Пользуясь формулами Крамера, решите систему .(2 балла).

#3/ 1.Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексныхчисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы/. Виды: Виды матриц: квадратная, студенчатая, нулевая, дигональная, единичная, скалярная, треугольная и другие2. Для матрицы определены следующие алгебраические операции:сложение матриц, имеющих один и тот же размер;умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую n столбцов, можно умножить справа на матрицу, имеющую n строк);в том числе умножение на матрицу вектора (по обычному правилу матричного умножения; вектор является в этом смысле частным случаем матрицы);умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (то есть скаляр).