1) 49^x-6*7^x-7=0 распишите решение,пожалуйста 2) (1/5)^2x^2-3x больше или равно

Ответы 2

$49^x-6*7^x-7=0 \\ \\ 7^{2x}-6*7^x-7=0$ Пусть $t = 7^x$ $t^{2}-6t-7=0 \\ \\ t_1 =7;$ $t_2 = -1$ - лишний корень, тогда $7 = 7^x \\ \\ x = 1$ Ответ: х = 1 $2) \ (\frac{1}{5})^ {2x^2-3x} \geq 5^{-x-2}$ $5^ {-2x^2+3x} \geq 5^{-x-2} \\ \\ {-2x^2+3x} \geq {-x-2} \\ \\ {-2x^2+4x+2} \geq 0$ Корни уравнения $x_{1} = 1- \sqrt{2}; \ x_{2} = 1+ \sqrt{2}$ Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале $1- \sqrt{2} \leq x \leq 1+ \sqrt{2}$ Ответ: $x \in [1- \sqrt{2}; \ 1+ \sqrt{2}]$
- Автор:
  humphrey21
- 6 лет назад
- 0
1) $\displaystyle 49^x-6*7^x-7=0\\\\7^{2x}-6*7^x-7=0\\\\7^x=t; t\ \textgreater \ 0\\\\t^2-6t-7=0\\\\D=36+28=64=8^2\\\\t_{1.2}= \frac{6\pm 8}{2}\\\\t_1=-1; t_2=7$ $\displaystyle t_1\ \textless \ 0\\\\t_2=7\\\\7^x=7; x=1$ 2) $\displaystyle (\frac{1}{5})^{2x^2-3x} \geq 5^{-x-2}\\\\5^{-2x^2+3x} \geq 5^{-x-2}\\\\-2x^2+3x \geq -x-2\\\\-2x^2+3x+x+2 \geq 0\\\\2x^2-4x-2 \leq 0\\\\2(x^2-2x-1) \leq 0\\\\D=4+4=8\\\\x_{1.2}= \frac{2\pm 2 \sqrt{2}}{2}\\\\x_1=1- \sqrt{2}; x_2=1+ \sqrt{2}$ x∈ [1-√2;1+√2]
- Автор:
  luisvrbd
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ