При каких значениях 'a' уравнение x(x+3)²+a=0. имеет 3 корня.

Попробуем нарисовать  примерный эскиз графика.y=x*(x+3)^2=x^3+6*x^2+9xПонятно  что  y(0)=0 ,а при возрастании x начиная от 0, функция растет.При  x<0 все  чуточку сложнее.Найдем производную функции:y'=3*x^2+12*x+9=0Найдем точки  подозреваемые  на  экстремум:3*x^2+12*x+9=0x^2+4x+3=0x1=-1x2=-3y'=3*(x+1)*(x+3)Найдем знаки  производной на промежутках: Очевидно: y(0)=9>0 ,откуда очевидна  расстановка  знаков.(Рисунок 1)  Откуда очевидно  что  x=-1  -точка минимума , y(-1)=-4x=-3 -точка максимума,  y(-3)=0.При  x<-3  при  уменьшении  далее аргумента  функция очевидно  убывает.Откуда  можно начертить эскиз графика. (Рисунок 2)Наше  уравнение:x*(x+3)^2=-aИмеет  3 корня  когда прямая y=-a имеет  3 точки  пересечения с графиком.Из  рисунка видно  что это те -a,что -a∈(0;-4)Или a∈(0;4)Ответ:a∈(0;4) ( В  критичных точкаx a=4  a=0 по  2 решения,Во всех  остальных по  одному решению)