Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • система уравнений x+y+(x+y)^1/2=20 и x^2+y^2=136

Ответы 1

  • \left \{ {{x+y+(x+y)^1^/^2=20} \atop {x^2+y^2=136}} ight<=>

     

    \left \{ {{x+y+\sqrt{(x+y)}=20} \atop {x^2+y^2=136}} ight \ <=>

    Предлагаю заменить \sqrt{(x+y)}=p>0

    Тогда:p^2+p=20; \ \ \ p^2+p-20=0; \ \ \ (p+5)(p-4)=0

    Получаем

    p=- 5;  p=4.

    р>0 => p=4

     

    Перейдем к начальной системе:\left \{ {{\sqrt{(x+y)}=4} \atop {x^2+y^2=136}} ight\ \ \ <=> \left \{ {{x+y}=16} \atop {x^2+y^2=136}} ight<=>

    \left \{ {{x}=16-y} \atop {(16-y)^2+y^2=136}} ight

     

    Решим второе уравнение системы:

    16^2+y^2-32y+y^2=136

    256+2y^2-32y-136=0

    y^2-16y+60=0

    (y-10)(y-6)=0 - по Т.Виета

    y=10;\ \ \ \y=6

    Отсюда, подставляя получаем:

     \left \{ {{x}=16-y} \atop {y=10}} ight\ \ <=>\left \{ {{x}=6} \atop {(y=10}} ight

     \left \{ {{x}=16-y} \atop {y=6}} ight\ \ <=>\left \{ {{x}=10} \atop {(y=6}} ight

      ОТВЕТ: (6;10); (10; 6)

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years