Решите уравнения 1)под корнем х-3=5 3) под корнем 3-х-х в квадрате=х

Ответы 1

1) $\sqrt{x-3} =5$ Нельзя допустить отрицательные числа под корнем: $x-3 \geq 0$ $x \geq 3$ Возводим в квадрат обе стороны: $x-3=25 \Rightarrow x=28$ $\sqrt{3-x-x^2} =x$ $3-x-x^2 \geq 0\\x^2+x-3 \leq 0$ $\sqrt{D} = \sqrt{1+12} = \sqrt{13}$ $x_{1,2}= \frac{-1\pm \sqrt{13} }{2}$ Имеем 3 интервала: $(-\infty,\frac{-1- \sqrt{13} }{2}] \\x^2+x-3 \Rightarrow +$ $[\frac{-1- \sqrt{13} }{2},\frac{-1+ \sqrt{13} }{2}]\\x^2+x-3\Rightarrow -$ $[\frac{-1+ \sqrt{13} }{2},+\infty) \\x^2+x-3 \Rightarrow +$ Следовательно : $x\in [\frac{-1- \sqrt{13} }{2},\frac{-1+ \sqrt{13} }{2}]$ Возводим в квадрат обе стороны: $3-x-x^2=x \Rightarrow x^2+2x-3=0 \\ \sqrt{D} = \sqrt{4+12}=4 \\x_{1,2}= \frac{-2\pm4}{2} =1,(-3)$ Корень (-3) не подходит к интервалу. Так как, если подставить этот корень в изначальное уравнение, получиться корень из отрицательного числа.
- Автор:
  sundance
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ