Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Доказать что n(3)+5n делится на 6 при любом натуральном n.

Ответы 1

  • n^3+5n=n(n^2+5)

    1) Делимость на 2: очевидно (при четном n четно первое слагаемое, при нечетном - второе).

    2) Делимость на 3: есть три варианта, рассмотрим каждый из них.

    а) n делится на 3 -> очевидно, всё делится на 3

    б) n=3k+1:  n(n^2+5)=(3k+1)(3k(3k+2)+1+5)=3(3k+1)(3k^2+2k+2)  -> делится на 3

    в) n=3k-1: n(n^2+5)=(3k-1)(3k(3k-2)+1+5)=3(3k-1)(3k^2-2k+2) -> делится на 3

    Число в любом случае делится на 2 и 3 -> делится на 6.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years