На полке стоит 8 книг. Сколькими способами можно выбрать каждые 3 книги, каждые 2 из которых не лежат рядом

Занумеруем места книг от 1 до 8. тогда 3 книги, каждые из которых не лежат рядом можно поставить на места 1, 3, 5 или 1,3,6,или 1,3, 7 или 1,3, 8, или 1,4, 6, или 1,4, 7, или 1, 4,8, или 1,5, 7, или 1, 5, 8, или 1, 6, 8 , или 2,4,6, или 2,4,7 или 2,4,8 или 2,5,7, или 2,5,8, или 2,6,8 или 3,5,7 или 3, 5, 8, или 3,6,8, ил 4, 6, 8 - всего 20 способов, при этом нам не важен их порядок, то всех способов будет 3!*20=1*2*3*20=120 способов, остальные 5 книг можно ставить в любом порядке на оставшихся 5 местах, поэтому их можно переставлять 5!=1*2*3*4*5=120 способов.

По правилу событий всех возможных способв перестановки книг возможно

3!*20*5!=120*120=14 400 способов