1)могут ли длины сторон прямоугольного треугольника составлять геометрическую прогрессию?


2)в геометрической прогрессии всего n членов:
а)какой номер имеет четвертый член?:б) каков номер k-го члена от конца,если члены занумерованы от начала? полностью решение!

1) Наверное так:   пусть один катет b, другой катет b·q, гипотенуза bq²   Проверяем выполнение теоремы Пифагора   (bq²)²=b²+(bq)²    b²q⁴=b²+b²q²  ⇒ q⁴=1+q²q⁴-q²-1=0D=(-1)²+4=5q²=(1+√5)/2      второе решение не подходит, так как (1-√5)/2<0отрицательное q  не удовлетворяет условию задачи ( стороны не могут быть отрицательными)2)    а) четвертый имеет четвертый номер. Счет начинается с первого, с 1.       б)b₁ -  первый член прогрессии,                                              n-ый       b₂- второй       b₃ -третий       ....      -  k-ый                                                                   ((n-k)+1)-ый       -  (k+1)-ый                                                      (n-k)ый      ......        -  n-ый                      обратный счет вверх      1-ый        После того как слева отметили к-ый от начала член прогрессии, останется  (n-k) членов прогрессии.Теперь смотрим на правый столбик и начинаем подниматься вверх.Когда дойдем до строчки, в которой слева написано k-ый член прогрессии, получается, что справа прошли (n-k) строчек вверх. Обозначим n-k+1=m  ⇒  k=n-m+1Поэтому если справа (снизу вверх) дойдем до элемента под номером m, то слева это элемент  под номером  (n-m+1)Ответ. k-ый от конца имеет номер (n-k+1)