Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Как найти такую площадь? Применяя интегралы? Помогите пожалуйста

    question img

Ответы 1

  • Рисунок во вложении.S=\iint\limits_DdxdyСведём данный интеграл к повторному.\iint\limits_Ddxdy=\int\limits_{x_1}^{x_2}dx\int\limits_{f_1(x)}^{f_2(x)}dyСначала нам нужно узнать в какие пределах изменяется  х, для этого найдём точки пересечения графиков(на рисунке это точки х1 и х2):2sinx=1sinx=1/2x=(-1)^n * arcsin(1/2) + π*n, n∈ZИз этого уравнения выбираем точки которые входят в промежуток от [0;pi]:n=0 => x=arcsin(1/2)=π/6 (x1 на рисунке)n=1=> x=-arcsin(1/2)+π=-π/6+π=5π/6 (х2 на рисунке)Это и буду наши пределы интегрирования по х.Теперь нам нужно узнать в какие пределах у нас изменяется y, для этого на рисунке проведём прямую проходящую через нашу фигуру и параллельную оси y. Теперь смотрим через какую линию она входит, и через какую выходит. Входит наша прямая через линию х=1, а выходит через линию y=2sinx, значит у изменяется от 1 до 2sinx. Ну вот и всё, нашли пределы интегрирования, подставляем и считаем:S=\iint\limits_Ddxdy=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}dx\int\limits_{1}^{2sinx}dy=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}(y|^{2sinx}_1)dx=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}(2sinx-1)dx=\\=(-2cosx-x)|^{\frac{5\pi}{6}}_{\frac{\pi}{6}}=-2cos\frac{5\pi}{6}-\frac{5\pi}{6}-(-2cos\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{6})=\\=-2*(-\frac{\sqrt{3}}{2})-\frac{5\pi}{6}+2*\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{6}=2\sqrt{3}-\frac{2\pi}{3}
    answer img

    • Автор:

      pedro253
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years