Логарифм модуля 4х-5 по основанию -4хквадрат +12х -8 больше 0

Неравенство loga(x)(f(x)>0 равносильно выполнению следующих условий:a(x)>0, f(x)>0, (a(x)-1)(f(x)-1)>0f(x)=I4x-5I; a(x)=-4x^2+12x-8У нас f(x)>0, если x≠5/4Найдем, при каких значениях x a(x)>0-4x^2+12x-8>0⇒x^2-3x+2<0Решим уравнение x^2-3x+2=0. По теореме Виетта x1+x2=3; x1*x2=2⇒x1=1; x2=2Эти значения разбивают числовую прямую на 3 интервала:(-∞;1); (1;2); (2;+∞)По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередованиеРешением нашего нер-ва является интервал (1;2)Рассмотрим 2 случая1) 4x-5>0⇒x>5/4⇒I4x-5I=4x-5(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(4x-5-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4x-6)<0⇒(2x-3)^2*(4x-6)⇒<0(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 4x-6<0⇒x<3/2⇒5/4<x<3/2 - решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)) 4x-5<0⇒x<5/4⇒I4x-5I=5-4x(a(x)-1)*(f(x)-1)=(-4x^2+12x-8-1)*(5-4x-1)>0⇒(4x^2-12x+9)*(4-4x)<0⇒(2x-3)^2*4(1-x)⇒<0⇒(2x-3)^2*(1-x)⇒<0(2x-3)^2>0, если x≠3/2;⇒ 1-x<0⇒x>1⇒1<x<5/4- решение нер-ва - попадают в интервал (1;2)Ответ: x∈(1;5/4)∨(5/4;3/2)