найти максимум и минимум функции [tex]f(x)= \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} [/tex]

Находим первую производную функции:y' = 2*(x^3) - 2xилиy' = 2x(x^2 - 1)Приравниваем ее к нулю:2*(x^3)  - 2x = 0x1 = -1x2 = 0x3 = 1Вычисляем значения функции f(-1) = -1/2f(0) = 0f(1) = -1/2Ответ:fmin = -1/2, fmax = 0Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:y'' = 6x^2-2Вычисляем:y''(-1) = 4>0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.y''(0) = -2<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.y''(1) = 4>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.