Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить тригонометрические уравнение.


    sin^12x+cos^5x=1 

    (синус в двенадцатой степени икс плюс косинус в пятой степени икс равно единице)

Ответы 1

  • так как для любого действительного х: |sin x| \leq 1; |cos x| \leq 1

    то

    sin^{12} x \leq sin^2 x; cos^5 x \leq cos^2 x

    поэтому sin^{12} x+cos^5 x \leq sin^2 x+cos^2 x=1

    причем равенство достигается только тогда когда

    sin^{12} x=sin^2 x а cos^5 x=cos^2 x

    (sin^{10} x-1)sin^2 x=0 а (cos^3 x-1)cos^2 x=0

    откуда из первого sin x=1 V sin x=-1 V sin x=0

    со второго cos x=1 или cos x=0

    учитывая, что когда sin x=1 V sin x=-1 то cos x=0 (по основному тригонометрическому тождеству) а когда cos x=1 то sin x=0, по модулю одновременно они не могут быть равными 1, то

    решениями будут

    ответ: \frac{\pi}{2}+2*\pi*n n є Z \pi+2*pi*k; k є Z

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years