Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • на доске записано 12 натуральных чисел. Известно что сумма любых трех чисел из них меньше 100.Докажите что сумма всех чисел меньше 406.

Ответы 1

  • Элементарно.

    Всего чисел - 12, сумма любой тройки из них меньше ста.

    То есть, нам известно что:

    a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8,a_9,a_1_0,a_1_1,a_1_2\\ a_1+a_2+a_3<100\\a_4+a_5+a_6<100\\a_7+a_8+a_9<100\\a_1_0+a_1_1+a_1_2<100

    Сложим все четыре неравенства:

    (a_1+a_2+a_3)+(a_4+a_5+a_6)+\\+(a_7+a_8+a_9)+(a_1_0+a_1_1+a_1_2)<\\<(100+100+100+100)<=>\\a_1+a_2+...+a_1_1+a_1_2<400

     

    Ч. т. д.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years