Напишите пять первых элементов последовательности, заданной общим элементов. Является ли данная последовательность монотонной, ограниченной, сходящейся.
[tex] x_{n} = \frac{n}{2^{n+1} } [/tex]

Ребят?

По признаку Даламбера ряд сходится, если предел отношения (n+1)го члена к n-му будет<1

Ну вот как это записать на примере?

a(n+1)=(n+1)/2^(n+2); a(n+1)/a(n)=((n+1)/2^(n+2)):(n/2^(n+1))=((n+1)/2^(n+2))*(2^(n+1)/n)=1/2*(n+1/n)=1/2*(1+1/n). Предел 1/n равен 0 при n стрем к беск. Значит искомый предел равен 1/2, т.е. ряд сходится

Это про сходящиеся?

Последовательность является строго монотонной (убывающей).Снизу ограничена числом 0, а сверху числом 1.Является сходящейся по признаку Даламбера.