• Напишите пять первых элементов последовательности, заданной общим элементов. Является ли данная последовательность монотонной, ограниченной, сходящейся.
    [tex] x_{n} = \frac{n}{2^{n+1} } [/tex]

Ответы 6

  • Ребят?
    • Автор:

      donovan31
    • 6 лет назад
    • 0
  • По признаку Даламбера ряд сходится, если предел отношения (n+1)го члена к n-му будет<1
  • Ну вот как это записать на примере?
  • a(n+1)=(n+1)/2^(n+2); a(n+1)/a(n)=((n+1)/2^(n+2)):(n/2^(n+1))=((n+1)/2^(n+2))*(2^(n+1)/n)=1/2*(n+1/n)=1/2*(1+1/n). Предел 1/n равен 0 при n стрем к беск. Значит искомый предел равен 1/2, т.е. ряд сходится
  • Это про сходящиеся?
  •  x_1=\frac{1}{4} ;\  x_2=\frac{2}{8} ;\  x_3=\frac{3}{16} ;\  x_4=\frac{4}{32} ;\  x_5=\frac{5}{64} .Последовательность является строго монотонной (убывающей).Снизу ограничена числом 0, а сверху числом 1.Является сходящейся по признаку Даламбера.\lim_{nightarrow +\infty }\dfrac{u_{n+1}}{u_{n}} =\lim_{nightarrow +\infty }(\dfrac{n+1}{2^{n+2}}*\dfrac{2^{n+1}}{n})= \\ =\dfrac{1}{2}\lim_{nightarrow +\infty }(1+\dfrac{1}{n})=\dfrac{1}{2} <1
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years