при каких значениях параметра а уравнение имеет единственный корень
логарифм (x^2+12) по основанию (ах+1)=логарифм ( 7х) по основанию (ах+1)

ln (x^2+12) / ln (ах+1)=ln ( 7х)/ln (ах+1)ОДЗ: x^2+12>0; (ах+1)>0; ( 7х)>0x^2+12 = 7хx^2-7x+12 = 0d=49-48=1x1=(7-1)/2=3x2=(7+1)/2=4корень должен быть только 1корни x1 и х2 подставляем в уравнения ОДЗx^2+12>0; x1 - удовлетворяет; x2 - удовлетворяет независимо от а( 7х)>0; x1 - удовлетворяет; x2 - удовлетворяет независимо от а(ах+1)>0; x1 - удовлетворяет при (3а+1)>0; или a >-1/3x2 - удовлетворяет при (4а+1)>0; или a >-1/4итог при a<=-1/3 - корни x1 x2 не входят в ОДЗ - решений нетпри -1/3<a<=-1/4 - x1не входит в ОДЗ а x2 - входит в ОДЗ - решение однопри -1/4<a - x1 x2 - входят в ОДЗ - решений дваответ -1/3 < a <= -1/4

ОДЗx²+12>0 ⇒х-любое7x>0⇒x>0ax+1>0 U ax+1≠1⇒x>-1/a U x≠0x²+12=7xx²-7x+12=0x1+x2=7 U x1*x2=12⇒x1=3 U x2=4x=3⇒3a+1>0⇒3a.-1⇒a.>-1/3x=4⇒4a+1>0⇒4a>-1⇒a>-1/4т.к.корень 1,то a∈(-1/3;-1/4)