Системы уравнений как математические модели  реальных ситуаций

Задача: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а периметр треугольника =40см. Найдите катеты прямоугольного треугольника.

Пусть a,b-катеты.

Тогда:

Так как оба полинома в системе симметрические,то нахождение b и будет все возможное множество решений

Ответ:8 и 15

катеты 15см и 8

решение 

х(кв)+у(кв)=17кв

х+у+17=40

решаем систему двух уравнений

х=15,у=8

или же так

один катет хсм другой катет 40-17=23-х см

составим уравнения используя т.Пифагора

х(кв)+(23-х)кв=17кв

х(кв)+529-46х+х(кв)-289=0

2х(кв)-46х+240=0 сократим на 2

х(кв)-23х+120=0

х1=15 х2=8