Указать все значения a, при которых остаток от деления многочлена 

x^3-x^2+2x+a+2 на x^2+2 будет неположительным

выделяя целую часть

находим, что остаток от деления многочлена  x^3-x^2+2x+a+2 на x^2+2 будет a+4

a+4>0;

a>-4

ответ: при а>-4

x^3-x^2+2x+a+2=x(x^2+2)-(x^2+2)+a+4

(x^3-x^2+2x+a+2):(x^2+2)=x-1+(a+4)/(x^2+2)

итак х-1 целая часть а+4 - остаток.

остаток а+4≤0

а≤-4

Отв.а∈(-∞;-4]