Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • СРОЧНО
    Помогите пожалуйста вычислить неопределенный интеграл под №2 и определенный №4

    question img

Ответы 1

  • \int \frac{x^4\, dx}{x^5+7}=[t=x^5+7,\; dt=5x^4dx]=\frac{1}{5}\int \frac{dt}{t}=\frac{1}{5}ln|t|+C=\\\\=\frac{1}{5}ln|x^5+7|+C\\\\\\\int _{\frac{\sqrt3}{3}}^{\frac{2\sqrt3}{3}}\,\frac{9dx}{\sqrt{4-3x^2}}=\int _{...}^{...}\frac{9dx}{\sqrt{2^2-(\sqrt3x)^2}}=\\\\=[t=\sqrt3x,dt=\sqrt3dx,\\\\\int \frac{9\cdot \frac{dt}{\sqrt3}}{\sqrt{2^2-t^2}}=3\sqrt3\int \frac{dt}{\sqrt{2^2-t^2}}=3\sqrt3\cdot arcsin\frac{t}{2}+C]=\\\\=3\sqrt3\cdot arcsin\frac{\sqrt3x}{2}\, |_{\frac{\sqrt3}{3}}^{\frac{2\sqrt3}{3}}==3\sqrt3(arcsin1-arcsin\frac{1}{2})=3\sqrt3(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6})=3\sqrt3\cdot \frac{\pi}{3}=\pi \sqrt3

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years