Найдите значение выражения sin α × ctg α × cos α, если sin α=2/5, π /2 < α < π. Решить надо

Ответы 1

Так как п/2<α<п, то есть заданный угол лежит во второй четверти, то его синус будет положительный (он задан), а косинус, тангенс и котангенс - отрицательными. Но в данном случае эти сведения нам не очень пригодятся, так как после упрощения формула будет содержать только квадрат косинуса, который неотрицателен в любых случаях.Упрощаем заданную формулу: $\sin \alpha\cdot ctg \alpha \cdot \cos \alpha =\sin \alpha\cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \cdot \cos \alpha = \cos^2 \alpha$ По основному тригонометрическому тождеству находим квадрат косинуса: $\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1 \\\ \cos^2 \alpha =1-\sin^2 \alpha$ Подставляем численно значение, находим ответ: $\cos^2 \alpha =1-( \frac{2}{5} )^2= \frac{25}{25} - \frac{4}{25}= \frac{21}{25} =0,84$ Ответ: 0,84
- Автор:
  jackpot10
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ