Решить задачу на экстремум:

Число а розложить на два множителя так, чтобы их сумма была наибольшей.

Только пожалуйста с очень подробным решением, мы таких задач вообще не решали.

х - один из множителей, а/х - второй,

s=x + a/x -  сумма множителей, 1≤x≤a;

Исследуем функцию s(x) на экстремумы на отрезке [1;a]

1)Находим производную.

s'(x)=(x + a/x)'=x' + (a/x)'=1 + a(x^(-1))'=1 - a*x^(-2)=1 - a/x^2;

2)Находим критические точки.

s'=0,

1-a/x^2=0,

(x^2-a)/x^2=0,

x^2-a=0,

x^2=a,

x1=-√a∉[1;a], x2=√a,

3)Находим значения функции в критических точках и на концах отрезка.

s(1)=1+a/1=a+1,

s(√a)=√a + a/√a=2√a,

s(a)=a+a/a=a+1.

Сравниваем полученнае значения.

a+1-2√a=(√a)^2-2√a+1=(√a+1)^2>0,

a+1-2√a>0,

a+1>2√a,

max s=s(1)=s(a),

x1=1, x2=a.

Ответ: 1 и а.