Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти экстремумы даной функции

    [tex]z=-6x^2+y^2-9xy+12[/tex]

    И обясните пожалуйста как решать подобного рода задания

Ответы 1

  • z=-6x^2+y^2-9xy+12

    І. Находим частные производные первого порядка

    z'_{x}=-12x-9y;\\ z'_{y}=2y-9x;

    ІІ. Ищем критические точки

    z'_{x}=0; z'_{y}=0;

     

    -12x-9y=0;\\ 2y-9x=0;

     

    4x+3y=0;\\ y=4.5x;

    4x-3*4.5x=0;\\ y=4.5x

    M(0;0)- критическая точка

    III. Ищем вторые производные

    z^{''}_{x^2}=-12;\\ z^{''}_{xy}=-9;\\ z^{''}_{y^2}=2

    IV. Находим значение вторых производных в критической точке

    z^{''}_{x^2} (M)=-12;\\ z^{''}_{xy}(M)=-9;\\ z^{''}_{y^2}(M)=2;\\ A=-12; B=-9 ; C=2;\\ A<0; \Delta=AC-B^2=-12*2-(-9)^2=-24-81=-105<0;

    следовательно в точке М экстремумов нет

    ответ: данная функция экстремум не имеет

    • Автор:

      sonialam
    • 7 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years