С помощью метода интервалов определить при каких значениях Х функция у=(х-3)lg(x+1) принимает положительные значения

Условие равносильности для решения неравенства вида logaf(x)>0(<0)Если logaf(x)>0(<0), то отсюда следуетf(x)>0 (<0) и (a-1)(f(x)-1)>0 (<0)(х-3)lg(x+1) >0Согласно условию равносильности знак выражения lg(x+1) совпадает со знаком выражения (10-1)((x+1)-1) в ОДЗОДЗ: (x+1)>0; (х-3)lg(x+1) >0⇒(x+1)(х-3)*9*x>0⇒x(x+1)(x-3)>0x(x+1)(x-3)=0⇒x1=0; x2=-1;x3=3Эти значения разбивают числовую прямую на 4 интервала:(-∞;-1); (-1;0); (0;3); (3;+∞)По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередованиеx(x+1)(x-3)>0, если x∈(-1;0)∨(3;+∞)