[tex] \lim_{x \to o} \frac{ \sqrt[3]{1+x^{2}}- \sqrt[4]{1-2x}}{x^{2}+x}[/tex]

Ну если ваш преподаватель такое-этакое требует решать без Лопиталя, то я вам искренне сочувствую...

Утро вечера мудренее. Если ещё что придумаю - напишу. Всего доброго! ))

Сдали задачу?

по замечательному пределу сделал: ((1+x^2)^(1/3) - 1)/(x^2 + x) - ((1-2x)^(1/4)-1)/(x^2+x) => ((1/3 * x^2)-(-2x/4))/(x^2+x), дальше упрощаем, подставляем вместо x - 0, выходит 1/2

Надо по правилу Лопиталя брать производную от числителя, и производную от знаменателя. См. Файл