Помогите решить систему никак не могу "доехать"
Даю много баллов
[tex] \left \{ {{5^x*2^y=20} \atop {5^y*2^x=50}} ight. \\
10^{x-y}<2 \\
10^{x-y}<2
[/tex] тоже относиться к системе

5^x 2^y = 205^y 2^x = 50lg(5^x 2^y)=lg20lg(5^x)+lg (2^y)=1+lg2lg(5^y)+lg (2^x)=1+lg5xlg5+ylg2=1+lg2ylg5+xlg2=1+lg5lg2(xlg5+ylg2)-lg5(ylg5+xlg2)=lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5)y(lg²2-lg²5)=lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5)y=(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²2-lg²5)Тем же методом можно вычислить и x:lg5(xlg5+ylg2)-lg2(ylg5+xlg2)=lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5)x(lg²5-lg²2)=lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5)x=(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2)10^(x-y)<2x-y=(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2)-(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²2-lg²5)=(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2)+(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²5-lg²2)=(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5)+lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²5-lg²2)=lg²2-lg²510^(lg²2-lg²5)=(10^(lg2+lg5))^(lg2-lg5)=(10^lg10)^(lg2-lg5)=1^(lg2-lg5)=1Отв:x=(lg5(1+lg2)-lg2(1+lg5))/(lg²5-lg²2)y=(lg2(1+lg2)-lg5(1+lg5))/(lg²2-lg²5)